📘 Ratio & Proportion (अनुपात एवं समानुपात)
1️⃣ अनुपात (Ratio) की मूल अवधारणा
अनुपात दो समान प्रकार की राशियों की तुलना को कहते हैं। यह बताता है कि एक मात्रा दूसरी मात्रा की तुलना में कितनी है। Ratio को हमेशा एक ही unit में व्यक्त किया जाता है। अनुपात को “:” चिन्ह द्वारा दर्शाया जाता है। Ratio arithmetic का सबसे basic concept माना जाता है। Daily life में ratio का उपयोग बहुत होता है। Banking exams में ratio से direct questions आते हैं। Strong ratio concept आगे के chapters के लिए जरूरी है।
A : B = 2 : 3
यदि A = 10, तो B = 15
2️⃣ अनुपात को सरल बनाना
Ratio को सरल बनाना उसे smallest form में लाने की प्रक्रिया है। Simplification के लिए दोनों terms को common factor से divide किया जाता है। यह factor सामान्यतः HCF होता है। Simplified ratio calculation को आसान बनाता है। Exams में simplified ratio ही पूछा जाता है। गलत simplification से पूरा answer गलत हो जाता है। Correct simplification speed बढ़ाता है। Regular practice जरूरी होती है।
18 : 24 = 3 : 4
3️⃣ समान अनुपात (Equivalent Ratio)
जब दो ratios simplified form में समान हों, तो उन्हें समान अनुपात कहते हैं। Equivalent ratios का numerical value बराबर होता है। Ratio के दोनों terms को same number से multiply करने पर equivalent ratio बनता है। यह concept comparison में बहुत useful है। Bank exams में matching ratio वाले सवाल आते हैं। Concept clear होने से confusion नहीं होता। Practice जरूरी है।
2 : 3 = 4 : 6 = 6 : 9
4️⃣ सतत अनुपात (Continued Ratio)
जब तीन या अधिक राशियाँ आपस में जुड़ी हों, तो उसे सतत अनुपात कहते हैं। यदि A : B और B : C दिया हो, तो A : B : C continued ratio कहलाता है। Middle term common रहती है। यह concept distribution problems में बहुत उपयोगी है। Banking exams में continued ratio से direct सवाल आते हैं। Students को middle value पर ध्यान देना चाहिए। Practice से mastery आती है।
A : B = 2 : 3 और B : C = 3 : 5
⇒ A : B : C = 2 : 3 : 5
5️⃣ मिश्रित अनुपात (Compound Ratio)
जब दो या अधिक ratios को multiply किया जाता है, तो उसे मिश्रित अनुपात कहते हैं। Compound ratio में numerators और denominators अलग-अलग multiply किए जाते हैं। यह concept combined situations में use होता है। Bank exams में compound ratio के सवाल पूछे जाते हैं। Calculation थोड़ा लंबा हो सकता है। लेकिन logic simple होता है। Practice से calculation तेज होती है।
(2 : 3) और (4 : 5) का compound ratio = 8 : 15
6️⃣ समानुपात (Proportion)
जब दो ratios आपस में बराबर हों, तो उसे समानुपात कहते हैं। Proportion को a : b :: c : d के रूप में लिखा जाता है। इसका अर्थ होता है a/b = c/d। Proportion ratio chapter का core concept है। Direct और inverse proportion इसी पर based होते हैं। Cross multiplication method बहुत उपयोगी होता है। Bank exams में conceptual questions पूछे जाते हैं। Practice से clarity आती है।
4 : 6 :: 8 : 12
7️⃣ Direct Proportion (प्रत्यक्ष समानुपात)
जब एक मात्रा बढ़ती है और दूसरी भी बढ़ती है, तो उन्हें direct proportion कहते हैं। इसी प्रकार, एक घटे तो दूसरी भी घटती है। Direct proportion में ratio constant रहता है। यह concept cost, speed और work से जुड़ा होता है। Bank exams में direct proportion common है। Formula based questions आते हैं। Concept simple और scoring है। Clear understanding जरूरी है।
5 वस्तुओं की कीमत 100 है,
10 वस्तुओं की कीमत = 200
8️⃣ Inverse Proportion (व्युत्क्रमानुपात)
जब एक मात्रा बढ़ती है और दूसरी घटती है, तो उसे inverse proportion कहते हैं। Inverse proportion में product constant रहता है। यह concept time और work में बहुत use होता है। Students अक्सर direct और inverse confuse करते हैं। Correct identification जरूरी होती है। Bank exams में inverse proportion के सवाल आते हैं। Practice से accuracy बढ़ती है।
4 व्यक्ति काम 12 दिन में करते हैं,
8 व्यक्ति वही काम 6 दिन में करेंगे